Blaise et les leviers de seconde classe

Bon, atelier c’est vite dit... c’est plutôt un atelier de mécanique que je vous propose de suivre, mais qui j’espère sera plein d’enseignements.

Je commence par la plus révoltante des découverte: possesseurs d’Europiccola, de Caravel, Zerowatt et autres pistons sans ressorts, au sens de la mécanique classique nous n’aurions que des leviers de deuxième classe.  Non mais c'est quoi ce bordel !  

La mécanique classique m'a cherché, je m'y suis donc attaqué... avec un problème qui me trottait en tête depuis un moment :cleui de la pression d’extraction en fonction de la force exercée sur un levier.  
Rien de compliqué pour les premières classes, ils font faire tout le boulot par quelqu’un d’autre : c’est le ressort qui gère la pression d’extraction... enfin avec l'aide de Blaise, mais j’y reviendrai.

Pour les leviers de deuxième classe, c’est un peu plus subtil. Certaines estimations simplifiées ou erronées existent déjà sur HB : une pour l’Europiccola qui donne un calcul pour avoir 9 bars avec une poussée verticale, l’autre pour la Caravel qui donne un calcul erroné (car mauvaise surface d’appui et mauvais bras de levier) pour les mêmes conditions.

Mais j’ai voulu y apporter mon grain de sel (ou de café  , ou mon grain tout court  ), sachant que la plupart du temps, quand on abaisse un levier, on a tendance à appliquer une force perpendiculaire au levier, ce qui est un peu plus complexe... surtout dans le cas de la Caravel.

D’abord, repartons de la base.  
Pour attaquer le problème, on se place dans le cas statique et on a besoin de deux principes : l’équation du levier de deuxième classe et le principe de (Blaise) Pascal.


La première donne la valeur du bras de levier et la direction de la force maximale (perpendiculaire au levier). La deuxième dit que ce qui est important, ce n’est pas la surface de la mouture, mais bien la surface de contact du piston (j’ai eu moi-même beaucoup de mal à m’en convaincre): dans un système fermé, la pression appliquée au niveau du piston sera celle de toute la chambre (et plus le piston est petit, plus celle-ci est grande).

Bon, passons maintenant aux choses sérieuses, en commençant par l’Europpicola.

Plutôt que de calculer quelle force pour 9bars, j’ai préféré calculer quelle pression pour une force constante (de 20kg), perpendiculaire au levier. Comme la pression résultante est directement proportionnelle à la force appliquée, c’est « à l’aise Blaise » pour obtenir le résultat pour n’importe quelle autre valeur.


Dans cette situation, l’angle du levier a son importance, car la résultante de la force appliquée dépend de l’angle du levier et produit un petit profil d’extraction (on retrouve la valeur de HB lorsque le levier est à l’horizontale, soit 0° = valeur maximale).

Maintenant pour la Caravel, les choses se corsent.

     

J’ai tourné et retourné le problème plusieurs jours en passant par des calculs de moments de force, de couple, en essayant de tenir compte de l’angle que fait le levier avec les points d’ancrage des bielles du piston, des différences entre levier à l’endroit (trait vert) et levier à l’envers (trait orange)... mais les résultats ne correspondaient pas avec mon expérience (soit que la poussée est plus facile vers le milieu de course et qu’elle est plus difficile avec le levier à l’envers).


Jusqu’à me contraindre à envisager ma Caravel, non pas comme un levier spécial doté d’un couple de force... mais comme un vulgaire levier de deuxième classe elle aussi.   Enfin presque... car la gymnastique arithmétique pour percer son secret est autrement plus complexe.

Voilà ce à quoi je suis arrivé en envisageant l’ensemble levier + piston comme un levier en forme de triangle et un point d’appui fixe (le point de fixation de la bielle du haut).


EDIT: Jusqu'à ce qui Flynn m'apporte la solution (voir plus loin). Les calcul originaux ci-dessous sont certainement faux, je les laisse pour mémoire.



Donc, oui la Caravel est un peu plus efficace que l’Europiccola en termes de bras de levier et produit un profil d’extraction à force constante plus prononcé (essentiellement dû à sa géométrie particulière et à son diamètre de piston plus petit). Et, chose intéressante, un profil vraiment différent (mais moins prononcé) avec le levier à l’envers.

Petit résumé graphique :

EDIT: Le faux...



EDIT: Le vrai...



Bon maintenant à quoi ça sert à part passer encore plus pour un geek  ?

Euh... à rien.  
Juste à spéculer un peu sur l’importance de la conception de la machine sur le résultat en tasse et sur la particularité d’extraction de chaque machine.
Bon, dans la vraie vie, il y a la résistance du piston qui intervient, la mouture qui n’est pas vraiment une paroi rigide, le bras qui s’adapte au changement de force et surtout le système qui n’est pas exactement dans un état statique (sinon point d’expresso  ) et donc une pression qui chute à mesure que le café sort... tout ça, tout ça.

Je n’ai pas d’Europiccola et ne peux pas comparer expérimentalement, mais déjà la sensation sur Caravel avec levier à l’endroit ou à l’envers semble aller dans le sens des estimations. EDIT: Là, du coup, je ne comprends plus la différence de sensation entre endroit ou envers... psychologique ?

Appel à ceux qui ont les deux types de machine, je serai heureux d’avoir un retour d’expérience à la lumière de ces observations.
Merci d'avoir prêté attention .

Bravo

Dans les deux cas, mais surtout celui de la Caravel, tu aurais pu passer par le calcul des couples, puisqu'on a un centre de rotation autour duquel tout tourne, non?

En effet, en prenant tes notations, ça tourne autour de B, la force F" perpendiculaire à BD qui s'exerce en D est telle que

couple = f*L = F"*BD

F" = f*L/BD et il n'y a plus qu'à multiplier par le cos de l'angle entre F" et F' pour obtenir F'

Mais du coup moi je vois pas d'influence de la position du levier etc ...

Merci Flynn.
J'ai essayé de passer par le calcul du couple mais c'est moi qui ai tourné en rond .
Y'a quelque chose qui cloche, peut-être parce que le point de rotation (en D) bouge avec le déplacement du levier  
Bref, ce à quoi j'étais arrivé donnait plus ou moins les mêmes profils mais plus accentués (avec des pics de pression plus élevés et des minimum non réalistes) et des pressions plus forte pour le levier à l'envers qu'à l'endroit... .
Je suis un peu plus sûr de ce calcul (quoique)... que celui qui trouve un problème de raisonnement le signale.

Pootoogoo a écrit:.
Bon, dans la vraie vie......le bras qui s’adapte au changement de force ... tout ça, tout ça.

.

le feeling quoi


sinon, tu fais passer (à-priori) le levier à ressort pour un résultat pour le moins supérieur à ceux sans. Je me suis souvent posé la question de savoir si celui-ci, le ressort, avait été pensé, étudié sérieusement ou juste, bah on prend celui qu'on a sous la main. Sur toutes les machines que j'ai eu il y a eu pour une même taille de groupe différentes courses ou sections de ressort, mais peut-être que ceci compensant cela.


Pour la caravel, j'avais lu un truc sur l'idée géniale, c'est pas moi qui l'ai dit, dû à l'articulation du levier. Faudrait que je retrouve ça.

Bon bref pour pasticher un propos récent sur les bugatti (machine et voiture) une bugatti se règle à l'oreille et au tournevis et non à la mallette électronique, une levier se règle à la résistance du levier et à l'oeil.  


Mais j'aime beaucoup ce genre de délire

@Pootoogoo : tu m'as un peu perdu là. C'est D le point de rotation ? c'est pas possible ça ... je croyais que c'était B ... ou alors c'est C mais à quoi sert le truc qui monte dans ce cas là ?

Tout à fait d'accord Rotchitos, rien ne remplace le feeling... la nature est assez bien faite pour qu'il y ait des paramètres qu'on ne pourra jamais contrôler, en particulier le plaisir d'être plus qu'un simple opérateur... pour ne pas dire un opérateur simplet. Par exemple je ne suis pas très chaud avec le délire balance à plus ou moins 0.01 g, mano de précision et PID à plus ou moins 0.1 degrés... et tout ce que ce contrôle enlève à la magie du geste . 

Ce qui me plaît dans les modèles mathématiques (en dehors de la prévention de l’Alzheimer  ), c'est la nécessité de disséquer la bête. Ça  permet d'approfondir la relation avec la machine et mieux comprendre l'influence du geste. Après, c'est aussi la possibilité de pouvoir se servir de ce modèle pour découvrir des petites choses parfois insoupçonnées: par exemple que plus le piston est petit plus la pression générée sera grande mais plus il faudra de course au piston pour sortir un volume donné, prédire ce qui se passe si je retourne le levier ou même penser à un nouveau type de levier ... et accessoirement que j’extraie certainement à pas mal plus que 9 bars sur ma Caravel .

Pour les ressorts, je ne dis pas qu'ils sont mieux. C'est juste que pour l'enclenchement, en terme de mécanique du levier, c'est plus efficace (configuration pied de biche). Après, ça donne moins de contrôle puisque c'est seulement la détente du ressort qui gère la pression. J'imagine que la force du ressort est choisie pour chaque machine en fonction de leur force (qui donne directement la pression si on divise par la surface du piston) et de leur course (qui donne le volume d'eau qu'ils sont capable d'expulser)... ce qui n'est pas un calcul très compliqué.

Pour la Caravel, ils parlent de l'ingéniosité du piston dans le brevet de la machine. C'est effectivement très ingénieux... car c'est le seul design qui permette une course aussi grande avec un piston si petit et un bras de levier aussi grand.
Pas con ce Salati . Je serai curieux de voir ses planches de calcul...

@ Flynn: désolé, le point de rotation actionné sur le mécanisme du piston c'est C (point d'encrage du levier sur la partie ronde qui tient les deux bielles).

Ha ok, ça ne change pas grand chose à ma formule :

F" = f*L/CD  et il faut toujours multiplier par le cos de l'angle, mais tu ne m'as pas dit à quoi servait la bielle qui va en haut ?

Parce que si ça demande de la force là, ça va venir se soustraire à la force qui s'applique sur ton piston ...

Pour l'histoire de la théorie et de la pratique...
Les deux sont nécessaires.
Mais comme précisé par ailleurs, au final la décision se fera sur le goût... et là il y a tellement de variables, qui dépendent les unes des autres et qui en plus pour une même personne peuvent varier d'un jour sur l'autre. Voire être influencées par des éléments qui paraissent hors sujet. Sans oublier que deux extraction totalement différentes du même café le même jour peuvent être toutes deux un bonheur, juste très différent.

Mon approche est la suivante:
Un peu de théorie pour la phase de progression. Mais assez peu, car la pratique permet souvent de trouver des optimum intéressants.
La science est souvent très surprise de voir que des pratiques ancestrales permettent d'obtenir des résultats qu'on pensait innaccessibles à des niveaux de connaissance/technologie jugés "archaïques". Et pourtant ça marche avec cette approche "empirique"
Donc je fais pas mal confiance à la capacité des êtres humains à dénicher des idées et procédures pour obtenir un résultat souhaité.

Enfin, la théorie permet ensuite d'affiner. Enfin de trouver parmi les pratiques empiriques, celles qui semblent donner le plus de satisfaction à celui qui boit son café, si possible avec le moins de gestes et prise de tête possible.

J'adore les deux approches et lis avec passion ce sujet. Merci

rotchitos a écrit:
-ça va faire plaisir à Flynn qui pèse au demi grain de café près    

Haa tu charries là, parce que si je me souviens bien j'ai dit que je sentais une différence à un grain de café près, et qu'à 0.5 gr près la différence était considérable. Chose que je maintiens.

Zêtes vaches quand même.

@ David75: ben... merci à toi.

@Flynn: le haut de la bielle du haut est encrée au châssis de la machine. Tourner la sorte de poulie où sont attachées les deux bielles (en B et en D) vient les écarter de la même distance, une qui pousse vers le haut et l'autre vers le bas. De la position de départ jusqu'au maximum, le système s'allonge d'à peu près 3cm. Comme la bielle du haut est attachée au châssis, la rotation entraîne une descente de la poulie et la force exercée vers le haut est reportée vers le bas. Est-ce que je me trompe ?  
Quand j'ai tenté de passer par les moments j'étais parti sur : f.l = M (moment de l'axe exercé par le levier) et M = 2.a.f' (le couple sur CD, f' étant perpendiculaire à BD, pointant dans des directions opposées en B et en D).
Ce qui donne F'= 2.f'.cos (teta-alpha) donc F' = f.l.cos (teta-alpha)/a. C'est simple, c'est beau, mais soit j'ai une erreur quelque part, soit y'a un truc qui m'échappe, soit on ne peut pas passer par là car l'axe de rotation C n'est pas statique... parce que les valeurs résultantes sont irréalistes.
Est-ce qu'il y a quelque chose qui cloche dans mon autre approche ? Considérer C comme le point de rotation et ramener le problème à un levier triangulaire me semble juste, non ? En passant par les moments, ne devrait-on pas trouver le même résultat ?

Au grain de café près... vraiment ? Va falloir que je revois mes calculs !

@Pootoogoo : ha ok, je viens de comprendre comment c'était fait. Effectivement j'ai dit et écrit une bêtise, je vais revoir tout ça au calme

Bon ok, je viens de revoir, en fait c'est assez simple si on considère que tout tourne autour du point B, du coup l'axe de rotation c'est B, et on devrait avoir

L.f = F"*BD comme je l'ai écrit la première fois, donc F = L*f*cos(a)/BD

Le truc dans les systèmes rotatif, c'est de se rendre compte que le levier qui met le système en rotation, et bien tu pourrais le mettre n'importe où autour de là où ca tourne, ça fait tourner le truc pareil. Du coup tu peux le mettre (en pensée)  dans la prolongation de ton levier BD et ça ne change pas les calculs mais ça les simplifie.

Enfin bon , ...

Flynn, merci .

Ta solution est la bonne (enfin je crois...). J'ai révisé le début du post en conséquence.
Du coup, plus de différence entre levier à l'endroit et levier à l'envers sur la Caravel. Ce qui ne correspond pas à la sensation ressentie lors de mon test, mais bon... c'est peut-être juste moi.  

Donc ça donne à peu près ça:



Et le résumé graphique:



 

Ce que je ne comprends plus c'est... pourquoi, alors, j'ai l'impression que la poussée est plus facile arrivé vers l'horizontale  

"Y'a un truc qui cloche là d'dans, j'y retourne immédiat'ment"...

La différence de sensation en mettant le levier dans un sens ou dans l'autre peut venir de la différence de direction de la force "f" que ce changement impose. Qui au passage fait une différence de réaction au niveau de l'appui de la caravel sur la table, pisque f se décompose en une composante verticale et une composante horizontale qui a tendance à faire glisser la caravel et est un facteur d'inconfort...

D'autre part, tes calculs sont fait avec une force "f" constante, dans la réalité d'une extraction, c'est dans l'autre sens que ça se passe, et la force de réaction sur le piston est peut-être plus faible vers la fin quand la mouture a déjà bien donné, ...

Pures hypothèses de ma part hein, moi je n'ai pas de levier ...

Sinon autre remarque : il ne faut pas regretter que les deux modèles (caravel/europ) donne des formules similaires, c'est tout à fait normal en mon sens et on peut s'en convaincre d'une autre façon en calculant le travail fourni par la force, qui au frottements près doit se retrouver dans le travail fourni par le piston.

donc travail = (f x déplacement) = (F x déplacement piston) et ça ça marche quelle que soit la géométrie de ton système. On voit bien aussi sans faire les calculs qu'il y a bien indépendance de la position du levier dans cette équation.

Ah... effectivement, j'étais arrivé à une explication allant dans le même sens et était en train de poster quand j'ai vu ta réponse , soit:

Ça vient de l'hypothèse de départ, qui dit qu'on appuie plutôt perpendiculairement au levier que dans la direction strictement verticale. En fait, quand l'angle est prononcé vers le haut et la résistance forte... on pousse plutôt directement vers le sol (question, aussi, de pas faire basculer la machine). Donc la force résultante (perpendiculaire au levier) est moindre, elle est fonction de l'angle du levier = force verticale x cos (teta).

Si on corrige les calculs de pression (tous multipliés par cos(teta) donc), ça donne ça:



Après... le cas réel doit se situer entre les deux car passé l'horizontale (0°), on peut pousser perpendiculairement au levier sans risquer de faire basculer la machine.

Voilà qui est beaucoup plus proche de la sensation réelle sur Caravel (enfin, j'me comprends ) et, en plus, des valeur tout à fait réalistes .
Il y aurait donc, finalement, une différence de profil d'extraction entre levier à l'endroit et levier à l'envers et tous deux différents de l'Europiccola. Toujours à confirmer par notre maître ès-leviers.

Bon, c'est bien cool là  

Un beau travail d'équipe... autour de l'hypomoclion , je suis bien satisfait du résultat.

La différence de profil de la Caravel, n'est pas si marqué que ça finalement (saut peut-être avec le levier à l'envers). Ce serait donc plutôt l'épaisseur de mouture plus importante que sur toutes les autres machines qui pourrait expliquer la particularité de son nectar... à mûrir.

Rotchitos, j'ai trouvé sur mon chemin une belle devise pour toi... citation d'Archimède:
« Donnez-moi un point d'appui, et un levier, je soulèverai le monde »

Bravo aux physiciens et scientifiques pour ce fil fort intéressant. J'ai passé l'age et l'envie de telle réflexion et mise en équations.

Comme le disait David, certains ingénieurs avaient vraiment l'intuition pour leurs conception.

H@R a écrit:Bravo aux physiciens et scientifiques pour ce fil fort intéressant. J'ai passé l'age et l'envie de telle réflexion et mise en équations.

Comme le disait David, certains ingénieurs avaient vraiment l'intuition pour leurs conception.

En généralisant, il n'y a pas que les ingénieurs. Si on prend les aqueducs romains, les thermes.
Si on prend la panification, la vinification. Même les recettes de cuisine.

La théorie et la pratique vont très bien ensemble et permettent d'obtenir dans certains domaines des résultats remarquables.

Bonjour,

Pile le fil que je cherchais ou presque  puisque je cherchais a en savoir plus sur le fonctionnement d'une Pavoni afin d'en tirer le meilleur. Je vais me ridiculiser parce que les maths et moi ...bref mais dans un premier temps je voulais juste savoir comment fonctionnait exactement la machine, quelle était l'importance de la pression dans la chaudière sur la future extraction, ce qui détermine la quantité d'eau ( que je lève le levier 8 ou 15 secondes ca ne change pas grand chose), comment évaluer au plus juste la force que l'on exerce sur le levier, la mouture j'imagine par sa résistance induit également de la pression ?

Angelo Moriondo était un ingénieur... et les pionniers des machines expresso 'moderne', dans les années 40-50 (Achille Gaggia, Ernesto Valente et Emedio Salati), étaient tous de brillants inventeurs avec de solides formations en mécanique, comme en témoignent leurs divers brevets. Je pense qu'à l'époque ils devaient avoir des planches à dessin bien remplies de calculs...